Задача.
(ОММО, 2011) Каждому из двух рабочих поручили обработать одинаковое количество деталей. Первый выполнил работу за 8 часов. Второй потратил больше 2 часов на наладку оборудования и с его помощью закончил работу на 3 часа раньше первого. Известно, что второй рабочий через 1 час после начала работы оборудования обработал столько же деталей, сколько к этому времени первый. Во сколько раз оборудование увеличивает производительность труда?
Решение.
Примем за 1 объем работ. Тогда производительность труда первого рабочего равна 1 /8 (работы/час).
В условии задачи не сказано, что первый рабочий начал изготавливать детали, а второй - налаживать оборудование в одно и то же время, обозначим t часов - разницу во времени между этими событиями. Тогда второй рабочий обрабатывал детали 8 - 2 - 3 - t = 3 - t (часов).
Значит, его производительность труда равна 1/ (3 - t ) (работы/час).
Известно также, что объем работы второго рабочего за час 1/ (3 - t ) равен выполненному к тому моменту объему работы первого рабочего (t + 2 + 1) * 1 /8:
1/ (3 - t ) = (t + 3) /8
(t + 3) * (3 - t ) = 8
1/ ( 3 - 1) = 1 /2 (работы/час) - производительность труда второго рабочего.
1 /2 / (1 /8) = 4 (раза) - увеличилась производительность труда.
2) t = - 1, т.е. второй рабочий приступил к наладке оборудования на час раньше начала работы первого.
1/ ( 3 - (-1)) = 1 /4 (работы/час) - производительность труда второго рабочего.
1 /4 / (1 /8) = 2 (раза) - увеличилась производительность труда.
Ответ: в 4 раза, если второй рабочий приступил к наладке оборудования на час позже начала работы первого; в 2 раза, если второй рабочий приступил к наладке оборудования на час раньше начала работы первого.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/tekstozad.pdf
(ОММО, 2011) Каждому из двух рабочих поручили обработать одинаковое количество деталей. Первый выполнил работу за 8 часов. Второй потратил больше 2 часов на наладку оборудования и с его помощью закончил работу на 3 часа раньше первого. Известно, что второй рабочий через 1 час после начала работы оборудования обработал столько же деталей, сколько к этому времени первый. Во сколько раз оборудование увеличивает производительность труда?
Решение.
Примем за 1 объем работ. Тогда производительность труда первого рабочего равна 1 /8 (работы/час).
В условии задачи не сказано, что первый рабочий начал изготавливать детали, а второй - налаживать оборудование в одно и то же время, обозначим t часов - разницу во времени между этими событиями. Тогда второй рабочий обрабатывал детали 8 - 2 - 3 - t = 3 - t (часов).
Значит, его производительность труда равна 1/ (3 - t ) (работы/час).
Известно также, что объем работы второго рабочего за час 1/ (3 - t ) равен выполненному к тому моменту объему работы первого рабочего (t + 2 + 1) * 1 /8:
1/ (3 - t ) = (t + 3) /8
(t + 3) * (3 - t ) = 8
9 – t2 = 8
t2 = 1
1) t = 1, т.е. второй рабочий приступил к наладке оборудования через час после начала работы первого.1/ ( 3 - 1) = 1 /2 (работы/час) - производительность труда второго рабочего.
1 /2 / (1 /8) = 4 (раза) - увеличилась производительность труда.
2) t = - 1, т.е. второй рабочий приступил к наладке оборудования на час раньше начала работы первого.
1/ ( 3 - (-1)) = 1 /4 (работы/час) - производительность труда второго рабочего.
1 /4 / (1 /8) = 2 (раза) - увеличилась производительность труда.
Ответ: в 4 раза, если второй рабочий приступил к наладке оборудования на час позже начала работы первого; в 2 раза, если второй рабочий приступил к наладке оборудования на час раньше начала работы первого.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/tekstozad.pdf
Комментариев нет:
Отправить комментарий