Управдом Остап Бендер

Задача.
Управдом Остап Бендер собирал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров. Адам Козлевич из 105-й квартиры поинтересовался, почему у них во втором подъезде надо собрать денег на 40% больше, чем в первом, хотя квартир там и тут поровну. Не растерявшись, Остап объяснил, что двузначные номера стоят вдвое, а трёхзначные — втрое больше, чем однозначные. Сколько квартир в подъезде?

Решение.
Рассмотрим случай, когда все 9 квартир с однозначными номерами (№1 - №9) находятся в первом подъезде, а вот 90 квартир с двузначными номерами  (№10 - №99) располагаются как в первом, так и во втором подъезде.
Пусть х - количество квартир в подъезде, у - плата за однозначный номер, тогда:
1) плата за двузначный номер равна 2у, за трехзначный - 3у;
2) в первом подъезде:
с жильцов с однозначными номерами квартир соберут плату 9у;
квартир с двузначными номерами там х - 9,
значит плату с них соберут - 2у * (х - 9);
3) во втором подъезде:
квартир с двузначными номерами расположено 90 - (х - 9) = 99 - х,
плату с них соберут (99 - x) * 2y;
квартир с трехзначными номерами расположено х - (99 - х) = 2х - 99,
плату с них соберут (2х - 99) * 3y.
Учитывая, что во втором подъезде плата на на 40% больше (т.е. в 1,4 раза), имеем:
1,4 * (9у + 2у * (х - 9)) = (99 - x) * 2y + (2х - 99) * 3y
Поделим обе части уравнения на переменную у, не равную 0, и упростим:
2,8x - 12,6 = 4x - 99
1,2х = 86,4
х = 72
Случай, когда в первом подъезде находятся все квартиры с однозначными номерами, все квартиры с двузначными номерами, остальные квартиры (х – 99) имеют трёхзначные номера, а во втором подъезде все номера трёхзначные, противоречит условию задачи.
Действительно, уравнение тогда примет вид:
1,4 · (9у + 90 · 2у + (х – 99) · 3у) = 3ху.
Решая его, получаем х = 126, но в этом случае 105-я квартира не могла быть во втором подъезде.

Ответ: 72.

Ресурсы:
http://mmmf.msu.ru/archive/19992000/spivak67/s_urav.html