Фокус (5-6 класс)

Задание.
Пусть ваш друг задумает какое-нибудь число. Попросите его в уме увеличить это число вдвое, а затем прибавить 5. Получившееся число пусть он умножит на 5, прибавит к нему 10 и увеличит результат в 10 раз. Итог этих действий пусть он сообщит вам. После этого вы называете задуманное число. В чем секрет этого фокуса? Придумайте свой вариант математического фокуса.
Решение.

А) Пусть х – число, которое задумал друг, у – результат произведенных действий.

Тогда получим равенство у=((2х+5)*5+10)*10 (1).

Упростим это равенство.

у=((2х+5)*5+10)*10=(10х+25+10)*10=100х+350.

Выразим х с помощью у.

х=(у-350):100.

Таким образом, если друг называет число у, то задуманное число х легко находится при помощи устных вычислений.

Секрет фокуса в том, чтобы выполнить упрощение равенства (1) и выразить х с помощью у заранее.

Б) Другой вариант такого фокуса.

Задумайте число. Увеличьте его в 2 раза, прибавьте еще 2. Результат увеличьте в 5 раз. Потом прибавьте 90 и полученный результат увеличьте еще в 10 раз. Назовите получившееся число.

Пусть х – число, которое задумал друг, у – результат произведенных действий.

Тогда получим равенство у=((2х+2)*5+90)*10 (2).

Упростим это равенство.

у=((2х+2)*5+90)*10=(10х+10+90)*10=100х+1000.

Выразим х с помощью у.

х=(у-1000):100.

Если друг называет число у, то задуманное число х также легко вычисляется.