Кратное (7-8 класс)

Задание.
К числу 5442 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 22.
Решение.

Найдем число вида х5442у, кратное 22, причем х и у –натуральные однозначные числа, у может быть 0. х5442у делится на 22, если делится на 2 и на 11.

Число делится на 2, если является четным, т.е. у должен быть только четным.

Как известно, число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11.

| х+4+2-(5+4+у)|=| х+4+2-5-4-у|=| х-у-3| делится на 11. Поскольку х и у – натуральные однозначные числа, то возможны только 2 решения:

х-у-3=0 или х-у-3=-11

х=у+3 или х=у-8

      1) х=у+3

При у=0, х=3 получаем число 354420:22=16110

При у=2, х=5 получаем число 554422:22=25201

При у=4, х=7 получаем число 754424:22=34292

При у=6, х=9 получаем число 954426:22=43383

При у=8, х не является однозначным.

      2) х=у-8

При у=0,2,4,6 - х не является натуральным.

При у=8,  х=0 не получится нужное число, т.к. 0 нельзя приписывать слева для образования нового числа.

Ответ: 354420, 554422, 754424, 954426.