Признаки делимости (7-8 класс)

Задание.
Найдите х и у, если число 23х45у6 делится на 36.
Решение.

Число 23х45у6 делится на 36, значит оно кратно 4 и 9. Т.е. должно быть 2 признака делимости:

1) Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры нули или составляют число, которое делится на 4.

2) Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Рассмотрим первое условие. Две последние цифры могут составить следующие числа: 16,36,56,76,96. Это значит, что у может быть 1,3,5,7,9.

Используем второй признак делимости – на 9.

Пусть у=1, тогда сумма цифр будет 2+3+х+4+5+1+6=х+21 и х=6 (Только тогда 6+21=27 – делится на 9). Получится 2364516:36=65681

Пусть у=3, тогда сумма цифр будет 2+3+х+4+5+3+6=х+23 и х=4 (Только тогда 4+23=27 – делится на 9). Получится 2344536:36=65126

Пусть у=5, тогда сумма цифр будет 2+3+х+4+5+5+6=х+25 и х=2 (Только тогда 2+25=27 – делится на 9). Получится 2324556:36=64571

Пусть у=7, тогда сумма цифр будет 2+3+х+4+5+7+6=х+27 и х=0 или х=9 (Только тогда 0+27=27 и 9+27=36 – делятся на 9). Получится 2304576:36=64016 и 2394576:36=66516

Пусть у=9, тогда сумма цифр будет 2+3+х+4+5+9+6=х+29 и х=7 (Только тогда 7+29=36 – делятся на 9). Получится 2374596:36= 65961

Ответ: следующие пары (х,у) являются решениями - (6,1), (4,3), (2,5), (0,7), (9,7), (7,9).