Шестизначное число (5-6 класс)

Задание.
Чтобы уменьшить втрое шестизначное число достаточно первую тройку его цифр, не меняя их порядка, перенести в конец и затем зачеркнуть 0 в разряде единиц. Найдите исходное число. 
Решение.

ab0cde=3*cdeab0 (*)

По условию, шестизначное число в результате уменьшения втрое становится пятизначным, поэтому первая цифра a шестизначного числа может быть 1 или 2 (если 3 и больше, то при делении на 3 оно останется шестизначным).

Кроме того, по условию третья цифра шестизначного числа равна 0.

Если а=1 или 2, то при умножении на три не может получиться нового десятка, и значит dе= ab*3. Обозначим двузначное число ab =х, тогда dе =3х.

Запишем (*) в виду уравнения.

10000х+100с+3х=3*(10000с+3х*100+х), где х – двузначное натуральное число, с – однозначное натуральное.

(10000+3-900-3)х=(30000-100)с

9100х=29900,     разделим на 1300

7х=23с

Согласно обозначению х и с равенство выполняется только, если х=23 и с = 7. Тогда

dе = 3*23=69

Значит (*) будет выглядеть так:

230769=3*76923

Ответ: 230769 – исходное шестизначное число.