Пометки карандашами (5-6 класс)

Задание.
Один мастер делает на длинной ленте пометки синим карандашом через каждые 36 см, а другой — красным через каждые 25 см, начиная с того же места. Может ли какая-нибудь синяя пометка оказаться на расстоянии 1 см от какой-нибудь красной? 
Решение.

Пусть х – количество разметок красным карандашом (через 25 см), у – количество разметок синим карандашом (через 36 см). Тогда расстояние между какой-нибудь синей и какой-нибудь красной отметкой будет равно 1 см, если:

36у-25х=1   или 25х-36у=1.

Т.е. у=(25*х+1)/36 или х=(1+36у)/25. Для решения задачи необходимо

- найти натуральные числа у для первого уравнения, подставляя натуральные числа х;

- или натуральные числа х для второго уравнения, подставляя натуральные числа у;

(количество отметок может быть только натуральным числом).

Можно поместить эти уравнения в MS Excel, такие решения легко находятся с помощью формул в ячейках.

у=(25*х+1)/36				х=(1+36у)/25
х	25*х+1	у=(25*х+1)/36		у	1+36*у	х=(1+36у)/25
1	26	0,722222		1	37	1,48
2	51	1,416667		2	73	2,92
3	76	2,111111		3	109	4,36
4	101	2,805556		4	145	5,8
5	126	3,5		5	181	7,24
6	151	4,194444		6	217	8,68
7	176	4,888889		7	253	10,12
8	201	5,583333		8	289	11,56
9	226	6,277778		9	325	13
10	251	6,972222
11	276	7,666667
12	301	8,361111
13	326	9,055556
14	351	9,75
15	376	10,44444
16	401	11,13889
17	426	11,83333
18	451	12,52778
19	476	13,22222
20	501	13,91667
21	526	14,61111
22	551	15,30556
23	576	16

Ответ: 16-я синяя и 23 красная пометка; 9-я синяя и 13 красная пометка.