Магический квадрат (5-7 класс)

Задание.
Поменяйте местами 7 чисел так, чтобы в каждом столбце, каждой строке и на каждой диагонали сумма чисел была одинаковой.

Решение.

Определим сумму в каждой стоке и в каждом столбце, затем общую сумму всех чисел в таблице (=910). Поскольку в таблице 7 строк и 7 столбцов, то в каждой строке и в каждом столбце должна быть сумма, равная 910/7=130 (среднее арифметическое данных сумм).

Считаем разность между имеющейся в каждой строке и в каждом столбце суммой и числом 130. В тех клетках, где пересекались строка и столбец с одинаковыми разностями, и находились числа, которые нарушали «магическое равновесие» в таблице. Обозначим эти числа желтой заливкой.

Теперь осталось определить, как их поменять местами. Число 37 надо заменить на 6, т.к. здесь на 31 больше 130 (6-37=-31). Число 18 меняем на 37, т.к. здесь на 19 меньше 130 (37-18=19).  Меняем местами 28 и 34 (34-28=6). 31 на 18 (18-31=-13). 7 на 31 (31-7=24). 6 на 7 (7-6=1). Теперь в строках и столбцах – по 130.

Последний шаг – проверяем суммы обеих диагоналей:

6+18+8+28+35+23+12=130

35+13+17+28+22+7+8=130

Ответ: