Новогодние подарки (5-7 класс)

Задание.
На новогоднем празднике проводилась беспроигрышная лотерея, в которой участвовали трое мужчин и две женщины. В мешке у Деда Мороза лежали женские духи, зеркальце, ежедневник, мужская туалетная вода и бритва. Они по очереди тянут подарки. Какова вероятность того, что духи и зеркальце достанется женщинам, а остальные подарки – мужчинам.
Решение.

Пять подарков можно подарить 5 разным людям 5! способами (согласно формуле перестановки различных объектов Рn=n!).

Подсчитаем количество способов распределения подарков, при которых первой женщине досталось зеркальце, а второй - духи. В этих случаях происходит перестановка только 3-х мужских подарков, т.е. количество вариантов равно 3!.

Такое же количество вариантов будет, если первой женщине достались духи, а второй – зеркальце. Т.е. общее количество вариантов того, что духи и зеркальце достанутся женщинам равно 2*3!.

Вероятность события, при котором духи и зеркальце достанутся женщинам, равна  количеству вариантов того, что духи и зеркальце достанутся женщинам, деленному на общее количество способов распределения 5 подарков:

2*3!/5!=1/10=0,1

Ответ: 0,1 или 10% – вероятность события, когда духи и зеркальце достанутся женщинам.