пятница, 26 декабря 2014 г.

Расшифровка равенства (5-6 класс)

Задание.
Расшифровать равенство: ac*ca = cdc .    
Решение.
Запишем равенство в другом виде
(10а+с)*(10с+а)=100с+10d+с, где а, с, d – натуральные числа от 1 до 9, d может быть равно 0.
100ас+10(а22)+ас=100с+10d
Значит ас=с и а22 = d, т.е. а или с должно быть равны 1.
Пусть а=1, тогда 1+с2 = d ( с0, с1)
При с=2 получаем d=5, и равенство имеет вид 12*21=252.
Если с=3, то 1+32 = 10 = d (не подходит по условию задачи). Аналогично, для с=4,5,…,9.
Пусть с=1, но тогда при наименьшем возможном а=2, получится 21*12=252, т.е.
равенство ас*са=сdс не будет выполняться. Очевидно, что 1+а2 = d, где d – натуральное число от 1 до 9, не выполняется при а=3,4…, 9.

Ответ: 12*21=252, т.е. а=1, с=2, d=5.

Комментариев нет:

Отправить комментарий