Задача.
Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 или добавлять 198 долларов. Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
Решение.
300 и 198 кратны 6, значит снимая m раз или внося n раз деньги, можно снять только сумму, кратную 6: 300 * m - 198 * n = 6 * (50 * m - 33 * n)
500 : 6 = 83 (ост. 2)
Значит, максимальная сумма, которую можно будет снять: 6* 83 = 498
6 * (50 * m - 33 * n) = 498
50 * m - 33 * n = 83
Следовательно, число 33 * n + 83 должно быть кратно 50.
33 * n + 83 = 33 * n + 33 + 50 = 33 * (n + 1) + 50 кратно 50, если n + 1 = 50, т.е. n = 49.
При n = 49 получим: 33 * 49 + 83 = 1700 = 50 * 34, т.е. m = 34.
Пете надо будет повторять внесение и снятие денег по определенному алгоритму:
Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 или добавлять 198 долларов. Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
Решение.
300 и 198 кратны 6, значит снимая m раз или внося n раз деньги, можно снять только сумму, кратную 6: 300 * m - 198 * n = 6 * (50 * m - 33 * n)
500 : 6 = 83 (ост. 2)
Значит, максимальная сумма, которую можно будет снять: 6* 83 = 498
6 * (50 * m - 33 * n) = 498
50 * m - 33 * n = 83
Следовательно, число 33 * n + 83 должно быть кратно 50.
33 * n + 83 = 33 * n + 33 + 50 = 33 * (n + 1) + 50 кратно 50, если n + 1 = 50, т.е. n = 49.
При n = 49 получим: 33 * 49 + 83 = 1700 = 50 * 34, т.е. m = 34.
Пете надо будет повторять внесение и снятие денег по определенному алгоритму:
№
|
На счете
|
Внесение
денег на счет
|
Снятие
денег со счета
|
1
|
500
|
300
|
|
2
|
200
|
198
|
|
3
|
398
|
300
|
|
4
|
98
|
198
|
|
5
|
296
|
198
|
|
6
|
494
|
300
|
|
7
|
194
|
198
|
|
8
|
392
|
300
|
|
9
|
92
|
198
|
|
10
|
290
|
198
|
|
11
|
488
|
300
|
|
12
|
188
|
198
|
|
13
|
396
|
300
|
|
14
|
96
|
И т.д.
После определенного числа операций на счете останется минимальная сумма - 2 доллара:
500 + 49 *198 - 300 *34 = 2
Значит, ему удалось снять 500 - 2 = 498 долларов.
кажется я начал понимать, почему образование в нашей стране загибается. "300 и 198 кратны 6..." Почему ребенок должен начать рассуждение с такого внезапного озарения? Можно сообразить, что минимальный шаг снижения остатка $6 за 5 операций.... но начать рассуждения с того, что числа чему-то кратны????
ОтветитьУдалить