воскресенье, 21 февраля 2016 г.

Банк

Задача.
Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 или добавлять 198 долларов. Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Решение.
300 и 198 кратны 6, значит снимая m раз или внося n раз деньги, можно снять только сумму, кратную 6: 300 * m - 198 * n = 6 * (50 * m - 33 * n)
500 : 6 = 83 (ост. 2)
Значит, максимальная сумма, которую можно будет снять: 6* 83 = 498
6 * (50 * m - 33 * n) = 498
50 * m - 33 * n = 83
Следовательно, число 33 * n + 83 должно быть кратно 50.
33 * n + 83 = 33 * n + 33 + 50 = 33 * (n + 1) + 50 кратно 50, если n + 1 = 50, т.е. n = 49.
При n = 49 получим: 33 * 49 + 83 = 1700 = 50 * 34, т.е. m = 34.
Пете надо будет повторять внесение и снятие денег по определенному алгоритму:

На счете
Внесение денег на счет
Снятие денег со счета
1
500

300
2
200
198

3
398

300
4
98
198

5
296
198

6
494

300
7
194
198

8
392

300
9
92
198

10
290
198

11
488

300
12
188
198

13
396

300
14
96


И т.д.
После определенного числа операций на счете останется минимальная сумма - 2 доллара:
500 + 49 *198 - 300 *34 = 2
Значит, ему удалось снять 500 - 2 = 498 долларов.

Ответ: 498 долларов.

Ресурсы:
http://olympiads.mccme.ru/mmo/books/mmo-93-05.pdf



1 комментарий:

  1. кажется я начал понимать, почему образование в нашей стране загибается. "300 и 198 кратны 6..." Почему ребенок должен начать рассуждение с такого внезапного озарения? Можно сообразить, что минимальный шаг снижения остатка $6 за 5 операций.... но начать рассуждения с того, что числа чему-то кратны????

    ОтветитьУдалить