По окружности

Задача.
Два тела, дви­га­ясь по окруж­но­сти в одном на­прав­ле­нии, встре­ча­ют­ся через каж­дые 112 мин., а дви­га­ясь в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях - через каждые 16 мин. Во вто­ром слу­чае рас­сто­яние между те­ла­ми умень­ши­лось с 40 м до 26 м за 12 с. Найдите длину окружности.

Решение.
Пусть х м/мин. - ско­рость пер­во­го тела, у м/мин. - скорость второго. За 112 мин. пер­вое тело прой­дет дугу 112х, а вто­рое 112у. При­чем, вто­рое про­хо­дит всю окруж­ность и еще дугу 112х, встречаясь с первым. Значит, разность 112у - 112х равна длине окружности. При дви­же­нии тел в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях та же длина окружности равна16у + 16х.
112у - 112х = 16у + 16х
96у = 128х
х = 3у / 4 (*)
40 - 26 = 14 метров тела про­шли нав­стре­чу друг другу за 12 сек. = 1/5 мин.
(х + у) / 5 = 14
Под­ста­вим (*) в это уравнение:
(3у / 4 + у) / 5 =14
у = 40 (м/мин.) - скорость второго тела.
х = 3 * 40 /4 = 30 м/мин. - скорость второго.
16у + 16х = 16 * (30 +40) = 1120 (м) - длина окружности.

Ответ: 1120 м .

Ресурсы:
http://oldskola1.narod.ru/Vuzalg/Vuzalg4/vuzalg0802_2.htm