Задача.
На день рождения Андрея последней пришла Яна, подарившая ему мяч, а предпоследним — Эдуард, подаривший ему калькулятор. Испытывая калькулятор, Андрей заметил, что произведение количества всех его подарков на количество подарков, которые были у него до прихода Эдуарда, ровно на 16 больше, чем произведение его возраста на количество подарков, которые были у него до прихода Яны. Сколько подарков у Андрея? Сколько лет ему исполнилось?
Решение.
Пусть х - количество подарков, у - возраст Андрея. Тогда:
х * (x - 2) = y * (х - 1) + 16
х * (x - 1) - х = y * (х - 1) + 16
х * (x - 1) - (х - 1) = y * (х - 1) + 17
х * (x - 1) - (х - 1) - y * (х - 1) = 17
(х - у - 1) * (x - 1) = 17 * 1 (17 - простое число)
По условию, х и у - целые числа, значит, (х - у - 1) и (x - 1) - также целые.
Очевидно , что х - 1 = 1 быть не может. Значит, х - 1 = 17 ⇒ х = 18.
18 - у - 1 = 1 ⇒ у = 16.
Ответ: 18 подарков; 16 лет.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/pz.pdf
На день рождения Андрея последней пришла Яна, подарившая ему мяч, а предпоследним — Эдуард, подаривший ему калькулятор. Испытывая калькулятор, Андрей заметил, что произведение количества всех его подарков на количество подарков, которые были у него до прихода Эдуарда, ровно на 16 больше, чем произведение его возраста на количество подарков, которые были у него до прихода Яны. Сколько подарков у Андрея? Сколько лет ему исполнилось?
Решение.
Пусть х - количество подарков, у - возраст Андрея. Тогда:
х * (x - 2) = y * (х - 1) + 16
х * (x - 1) - х = y * (х - 1) + 16
х * (x - 1) - (х - 1) = y * (х - 1) + 17
х * (x - 1) - (х - 1) - y * (х - 1) = 17
(х - у - 1) * (x - 1) = 17 * 1 (17 - простое число)
По условию, х и у - целые числа, значит, (х - у - 1) и (x - 1) - также целые.
Очевидно , что х - 1 = 1 быть не может. Значит, х - 1 = 17 ⇒ х = 18.
18 - у - 1 = 1 ⇒ у = 16.
Ответ: 18 подарков; 16 лет.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/pz.pdf
Комментариев нет:
Отправить комментарий