Две бригады

Задача.
Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 часов. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить эту работу на 5 часов быстрее, чем вторая. Сколько часов потребовалось бы первой бригаде для выполнения этой работы?

Решение.
Пусть х - производительность первой бригады, у - второй. Примем за 1 объем работы. Тогда:
х + у = 1/6 ⇒ х = 1/6 - у (*); 
1/х - 1/у = 5.
Подставляя (*) во второе уравнение, получим:
1/(1/6 - у) - 1/у = 5
2у - 1/6 = 5у*(1/6 - у)

5y² + 2y - y*5/6 = 1/6

30y² + 12y - 5y = 1

30y² + 7y – 1 = 0

D = 49 – 4*(-1)*30 = 169

y = (-7 + 13)/60 = 0,1 - производительность первой бригады.

x = 1/6 – 0,1 = 1/15 - производительность второй бригады.

1/(1/15) = 15 (часов) - время, которое потребуется первой бригаде для выполнения работы.

Ответ: 15 часов.