Автомобили на перекрестке

Задача.

После встречи двух автомобилей на перекрестке один из них поехал на север, а другой на восток. Через пять часов после встречи расстояние между ними было 500 км. Найти скорость каждого автомобиля, если известно, что скорость одного из них была на 20 км/час больше скорости второго.

Решение.

Пусть х км/ч - скорость первого автомобиля, х + 20 км/ч - второго. Автомобили двигались в перпендикулярных направлениях - значит, квадрат расстояния между ними равен сумме квадратов расстояний, пройденных каждым автомобилем:

5²*х² + 5²*(х + 20)² = 500²

2х² + 40х + 400 = 10000

х² + 20х - 4800 = 0

D = 400 – 4 * (- 4800) = 19600

x = (- 20 + 140)/2 = 60 (км/ч) – скорость первого автомобиля.

х + 20 = 60 + 20 = 80 (км/ч) – скорость второго.

Ответ: 60 и 80 км/ч.