Эликсир молодости

Задача.
(«Покори Воробьёвы горы!», 2013, 7–8) Великий алхимик Теофраст фон Парацетамол приготовил колбу с водным раствором эликсира вечной молодости. Первому покупателю Теофраст продал 1/2013 часть объёма колбы и затем долил колбу доверху дистиллированной водой. Второму покупателю он продал 1/2012 часть объёма колбы и снова долил водой, и так далее. Последнему покупателю он продал 1/2 колбы и снова долил колбу водой. В результате концентрация эликсира молодости в колбе стала равна 0,02%. Какова была изначальная концентрация эликсира?

Решение.
После первого покупателя концентрация эликсира (в долях) равна: 1 - 1/ 2013 = 2012/ 2013.
После второго покупателя (2012/ 2013) * (1 - 1/ 2012) = (2012/ 2013) * (2011/ 2012).
И т.д. После последнего покупателя она станет равной (2012/ 2013) * (2011/ 2012) * ... * 1 /2.
После сокращения дробей получаем, что доля эликсира в растворе после последнего покупателя равна 1/ 2013. Это соответствует концентрации раствора 0,02%.
Найдем начальную концентрацию:
0,02% / (1/ 2013) = 40,26%

Ответ: 40,26%.

Ресурсы:
http://mathus.ru/math/tekstozad.pdf