Задача.
Бак, полностью заполненный водой, разлили поровну в три бидона. При этом оказалось, что первый бидон заполнен водой на половину, второй — на 2/3, третий — на 3/4. Бак и все три бидона вмещают целое число литров. При каком наименьшем объёме бака (в литрах) возможна такая ситуация?
Решение.
Пусть Б - объем бака, х, у, z - объемы первого, второго и третьего бидонов соответственно.
По условию, х, у, z, Б - целые числа и верны следующие равенства:
Б = 1 /2 х + 2 /3у + 3 /4z и 1 /2 х = 2 /3у = 3 /4z.
Выразим Б через х, у и z:
Б = 3 /2 х; Б = 6 /3у = 2у; Б = 9/4z или
х = 2 /3Б; у = 1 /2Б; z = 4/9Б
НОК (3,2,9) = 18
Значит, минимальный объем бака, при котором 2 /3, 1 /2 и 4/9 от его объема будут целыми числами, равен 18 литрам.
Ответ: 18 литров.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/pz.pdf
Бак, полностью заполненный водой, разлили поровну в три бидона. При этом оказалось, что первый бидон заполнен водой на половину, второй — на 2/3, третий — на 3/4. Бак и все три бидона вмещают целое число литров. При каком наименьшем объёме бака (в литрах) возможна такая ситуация?
Решение.
Пусть Б - объем бака, х, у, z - объемы первого, второго и третьего бидонов соответственно.
По условию, х, у, z, Б - целые числа и верны следующие равенства:
Б = 1 /2 х + 2 /3у + 3 /4z и 1 /2 х = 2 /3у = 3 /4z.
Выразим Б через х, у и z:
Б = 3 /2 х; Б = 6 /3у = 2у; Б = 9/4z или
х = 2 /3Б; у = 1 /2Б; z = 4/9Б
НОК (3,2,9) = 18
Значит, минимальный объем бака, при котором 2 /3, 1 /2 и 4/9 от его объема будут целыми числами, равен 18 литрам.
Ответ: 18 литров.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/pz.pdf
Комментариев нет:
Отправить комментарий