Задача.
(«Ломоносов», 2011, 7–9) Ваня опаздывал в школу и, поднимаясь бегом по эскалатору, не сразу заметил, что в момент, когда он ступил на эскалатор, из его сумки выпал учебник. Обнаружив пропажу, Ваня побежал вниз c удвоенной скоростью и через 20 секунд поднял книжку, оказавшись в этот момент ровно посередине эскалатора. От бега Ваня устал и остаток пути провёл стоя. Сколько времени провёл Ваня на эскалаторе?
Решение.
Пусть х эскалатора/сек. - скорость бега Вани, у эскалатора/сек. - скорость эскалатора, t сек. - время, которое книга находилась на эскалаторе до того, как Ваня ее поднял. За время t книга проехала по эскалатору у * t. Ваня за время t - 20 пробежал по эскалатору вверх со скоростью
х + у и спускался вниз 20 секунд со скоростью 2х - у (в направлении, противоположном движению эскалатора). Вверх Ваня преодолел расстояние (t - 20) * (x + y), вниз - 20 * (2x - y).
Разность между этими величинами и есть расстояние, которое проехала книга по эскалатору за время t:
(t - 20) * (x + y) - 20 * (2x - y) = у * t
xt + yt - 20x - 20y - 40x + 20y = yt
xt - 60x = 0
x * (t - 60) = 0
Очевидно, что х не равно 0 ⇒ t - 60 = 0, т.е. t = 60.
По условию: у * t = 1 /2 ⇒ у * 60 = 1 /2 и у = 1/120 эскалатора/сек.
Ваня в тот момент, когда понимал книгу, находился на эскалаторе 60 секунд и оказался посередине. Дальше он двигался только со скоростью эскалатора и оставшуюся половину преодолел также за 60 секунд:
1 /2 : 1/120 = 60 (сек.)
Всего Ваня провел на эскалаторе 60 + 60 = 120 (сек.) = 2 (мин.).
Ответ: 2 минуты.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/tekstozad.pdf
(«Ломоносов», 2011, 7–9) Ваня опаздывал в школу и, поднимаясь бегом по эскалатору, не сразу заметил, что в момент, когда он ступил на эскалатор, из его сумки выпал учебник. Обнаружив пропажу, Ваня побежал вниз c удвоенной скоростью и через 20 секунд поднял книжку, оказавшись в этот момент ровно посередине эскалатора. От бега Ваня устал и остаток пути провёл стоя. Сколько времени провёл Ваня на эскалаторе?
Решение.
Пусть х эскалатора/сек. - скорость бега Вани, у эскалатора/сек. - скорость эскалатора, t сек. - время, которое книга находилась на эскалаторе до того, как Ваня ее поднял. За время t книга проехала по эскалатору у * t. Ваня за время t - 20 пробежал по эскалатору вверх со скоростью
х + у и спускался вниз 20 секунд со скоростью 2х - у (в направлении, противоположном движению эскалатора). Вверх Ваня преодолел расстояние (t - 20) * (x + y), вниз - 20 * (2x - y).
Разность между этими величинами и есть расстояние, которое проехала книга по эскалатору за время t:
(t - 20) * (x + y) - 20 * (2x - y) = у * t
xt + yt - 20x - 20y - 40x + 20y = yt
xt - 60x = 0
x * (t - 60) = 0
Очевидно, что х не равно 0 ⇒ t - 60 = 0, т.е. t = 60.
По условию: у * t = 1 /2 ⇒ у * 60 = 1 /2 и у = 1/120 эскалатора/сек.
Ваня в тот момент, когда понимал книгу, находился на эскалаторе 60 секунд и оказался посередине. Дальше он двигался только со скоростью эскалатора и оставшуюся половину преодолел также за 60 секунд:
1 /2 : 1/120 = 60 (сек.)
Всего Ваня провел на эскалаторе 60 + 60 = 120 (сек.) = 2 (мин.).
Ответ: 2 минуты.
Ресурсы:
http://mathus.ru/math/tekstozad.pdf
Комментариев нет:
Отправить комментарий