Десять коров

Задача.
В стаде 10 коров. Первая корова может съесть стог сена за 1 день, вторая за 2 дня, и т.д. десятая за 10 дней. Кто быстрее съест один стог сена: первые две коровы вместе или остальные восемь.

Решение.
Скорости поедания стога сена для каждой коровы соответственно равны:
1, 1 /2, 1 /3, ..., 1 /10 стога в день.
Определим скорость поедания стога для первых двух коров вместе:
1 + 1 /2 = 3/2 = 1,5 стога сена в день.
Значит, один стог сена эти две коровы съедят за 1 / (3/2) = 2 /3 ≈ 0,67 дня.
Определим скорость поедания для восьми остальных коров вместе:
1 /3 + 1 /4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1 /8 + 1/9 + 1/10 = 0,1 + 0,25 + 0,2 + 0,125 + 1 /3 + 1/9 + 1/6 + 1/7 =
0,675 + 11/18 + 1/7 = 0,675 + 95/126  ≈ 0,675 + 0,754 = 1,429  ≈ 1,4 стога сена в день.
Восемь остальных коров съедят один стог сена за 1 / 1,4 ≈ 0,71 дня.

Ответ: две первые коровы вместе быстрее съедят стог сена, чем остальные восемь.

Ресурсы:
http://remshagu.ru/Nashi_proekts/summer%20mathematical%20school/2012/МатбойКОГ10-11(2012).pdf