Доказательство неравенства

Задача 1.3. (Всеросс., 2012, регион, 11 ) 
Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство
(n − 1)n+1(n + 1)n−1 < n2n.

Ресурсы: 

http://mathus.ru/math/doner.pdf

http://www.cleverstudents.ru/inequations/properties_of_numerical_inequalities.html