Доказательство неравенства

Задача 1.5. (Всеросс., 2011, регион, 9) 
Даны положительные числа x, y, z. Докажите неравенство

Ресурсы: 

http://mathus.ru/math/doner.pdf

http://www.cleverstudents.ru/inequations/properties_of_numerical_inequalities.html