В контейнере

Задача.

В контейнере находятся изделия нескольких типов из пяти возможных: весом 1 кг, 2 кг, 3 кг, 5 кг и 10 кг. Суммарный вес изделий в контейнере равен 100 кг. Известно, что если выбрать из контейнера по одному изделию каждого из имеющихся в нём типов, то их суммарный вес будет равен 15 кг. Количество самых тяжёлых из находящихся в контейнере изделий на 5 больше, чем количество всех остальных изделий в нём. Определите, какие типы изделий и в каком количестве находятся в контейнере.

Решение.
Набор по одному изделию каждого вида общим весом 15 кг можно составить из этих предметов  только двумя способами:
1) 10 кг и 5 кг;
2) 10 кг, 2 кг и 3 кг.
Рассмотрим оба случая.
1) Пусть х - количество изделий массой 5 кг, по условию самых тяжелых изделий (массой 10 кг) - на 5 штук больше, т.е. х + 5. Получим:
5х + 10 * (х + 5) = 100
15 x = 50 - не имеет целочисленных решений.
Значит, в контейнере имеются изделия массой 10 кг, 2 кг и 3 кг.
2) Пусть х - количество изделий массой 2 кг, у - количество изделий массой 3 кг,  х + у + 5 - количество изделий массой 10 кг. Получим:
(х + у + 5) * 10  + 2x + 3y = 100
12x +13y = 50
13y = 50 - 12x (разность двух четных чисел).
Значит, у может быть только четным и натуральным.
При у = 2  имеем: 26 = 50 - 12х х = 2 (изделий по 2 кг) и х + у + 5 = 9 (изделий по 10 кг).
При у = 4, 6, 8 и т.д. получается 13у  > 50, т.е. решение у = 2 - единственное.

Ответ: 2 изделия по 2 кг, 2 изделия по 3 кг, 9 изделий по 10 кг.

Ресурсы:
http://mathus.ru/math/pz.pdf